Question

高中数学：立体几何问题？

Answer 1

可以A为原点AD,AB,AE为X,Y,Z轴建系。

表示出AF向量，BC向量，FB向量，再设平面FBC法向量n（x,y,z）,因为n与平面FBC垂直，所以法向量n *BC向量=0。

法向量n*FB向量=0，求出法向量n,如果向量AF=拉姆达倍的法向量n（即二者共线），那么就可以说AF垂直于平面FBC。可直接证明AF垂直FB,AF垂直BC即可证明AF垂直于平面FBC。

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

Answer 2

解：（1）∵＜ABC＝90度，AB＝BC＝1
∴AC＝√2
∴A1B1＝B1C1＝1，A1C1＝√2
∵B1C1∥BC
∴B1C1与直线A1C所成角为＜A1CB
在△A1CB中，A1B＝√5，BC＝1，A1C＝√6，∴＜A1BC＝90度，∴＜A1CB＝arctan√5
（2）∵BC⊥A1B1AB
∴BC⊥A1B1
在Rt△A1B1B中，A1B＝1，B1A＝2，A1B＝√5，过B1作B1E⊥A1B，垂足为E。∴B1E⊥A1BC
∴A1B×BE＝A1B×BB1，则B1E＝2√5／5

Answer 3

如下图所示，基本的高中立体几何题目，用证明直线垂直于两条相交直线则垂直于相交直线所在的平面，也垂直于平面上的任何一条直线的方法证明与计算即可。