Question

二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？

Answer 1

二重积分：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

三重积分：

三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。

如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

参考资料来源：百度百科-三重积分

Answer 2

这个取决于研究问题的背景，以体积和质量为例：
二重积分是在平面区域的积分，根据底面积×高=体积，将二重积分看成求体积的话，那么被积函数的几何意义就是该几何体不同位置处对应的高度
三重积分是在空间区域的积分，根据体积×密度=质量，将三重积分看成求质量的话，那么被积函数的物理意义就是该物体不同位置处对应的密度。