Question

一道高中定积分的数学题

∫（a~b）x^2 dx 用定义求！（就是先求和再取极限的方法）

Answer 1

先把a到b分为n等分，即(b-a)/n，结合图形，曲面被分成了n个类似于梯形的东西，由于n可以取很大，此时小梯形面积可以用长方形面积来算，即等于(b-a)/n*[a+(b-a)*i/n]²则原积分=∑(b-a)/n*[a+(b-a)*i/n]²，（其中i=1，2，3，...，n。）计算时要用到这个公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。这里结果为(b-a)³*1/6*n*(n+1)*(2n+1)/n³+a²*(b-a)+(b-a)²*a*n(n+1)/n²。对n取极限得(b-a)³/3+a²*(b-a)+2a*(b-a)²=(b³-a³)/3。 解毕。现在的可改把大学的微积分下放到高中去了，那些课改老师好无聊啊
星号表示相乘，不知怎么回事星号会跑上面去

Answer 2

由∫(a,b)x²dx
=x³/3|(a,b)
=a³/3-b³/3.
其中：a是积分上限，b是积分下限。