Question

一道高难度的数列题

一道高难度的数列题虽然单纯的只考数列，但是我觉得已经很难了。
不要搜题，即使你是搜题，麻烦你得理解每一步，我不懂我会指出来，你得会解答

Answer 1

错桐宽位相局升亮减笑拆法

追问

追答

就是把它上面的所有式子相加

追问

是等比数列么，为什么是n-1次方

这个数列到底是｛an-an-1｝还是｛an+1-an｝

我这样对么

追答

对了

谢谢

Answer 2

(1)当n≥2时,
2an+1-2an=an-an-1
2(an+1-an)=an-an-1
∴{an+1-an}是以1/2为公比,1为首项的等比数列

∴an+1-an=1/2^(n-1)

於是

an-an-1=1/2^(n-2)
an-1-an-2=1/2^(n-3)
...
a3-a2=1/2
a2-a1=1
把这些等式左右两边分别相加,得
an-a1=1+1/2+...+1/2^(n-2)=1*[1-1/袭空2^(n-1)]/(1-1/2)=2-2^(2-n)
an=4-2^(2-n)
∵当n=1时也满足该通项公式,∴an=4-2^(2-n)
(2)bn=n*2^(2-n)
Sn=1*2+2*1+3*2^(-1)+...+n*2^(2-n)
Sn/2=1*1+2*2^(-1)+...+(n-1)*2^(2-n)+n*2^(1-n)
两式相减,Sn/2=[2+1+2^(-1)+...+2^(2-n)]-n*2^(1-n)
中括号里面是首项羡禅让为2,公比为1/2的等比数列前n项和,代公式
Sn/2=4*(1-1/兄局2^n)-n*1/2^(n-1)
∴Sn=8*(1-1/2^n)-n*1/2^(n-2)=8-1/2^(n-3)-n*1/2^(n-2)