Question

数学求答案过程

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Answer 1

19.解：①。cos2A=2cos²A-1=7/25，故cos²A=16/25；cosA₁=4/5(A₁是锐角时)或cosA₂=-4/5(A₂是钝角时)；又cos2A=1-2sin²A=7/25，故sin²A=9/25；∴sinA₁=sinA₂=3/5;
面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)×5×(3/5)=3/2;
②。当A是锐角时：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bc×(4/5)=(b+c)²-2bc-(8/5)bc
=32-10-8=14，此时a=√14；当A是钝角时：a²=b²+c²+2bc×(4/5)=(b+c)²-2bc+(8/5)bc=32-10+18=40此时a=√40=2√10；
20.解：①。a₁+a7=a₁+(a₁+6d)=2a₁+6d=18.，即a₁+3d=9.........①；
a₃·a5=(a₁+2d)(a₁+4d)=a₁²+6a₁d+8d²=77...........②;
①②联立解得：a₁=3；d=2；故通项a﹤n﹥=3+2(n-1)=2n+1.
②.b﹤n﹥=1/(2n+1)(2n+3)=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
∴Tn=(1/2)[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+......+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=(1/2)[(1/3)-1/(2n+3)]=n/[3(2n+3)]
证明：∵n→+∞limTn=n→+∞lim{n/[3(2n+3)]}=n→+∞lim{1/[3(2+3/n)]}=1/6
n→+∞时，(3/n)→0，但分母上的(3/n)>0，故Tn<1/6.