考研高等数学 ,这道题最后答案怎么算出来的

考研高等数学,这道题最后答案怎么算出来的例题72... 考研高等数学 ,这道题最后答案怎么算出来的例题72 展开
 我来答
  • 你的回答被采纳后将获得:
  • 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)
sinerpo
2017-06-13 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:5065
采纳率:100%
帮助的人:3400万
展开全部
这个是超越积分,一般就是直接作为定理。下面写一个∫(-∞→∞) e^(-x²) dx的算法。
(以下设的未知数跟你题目中未知数没关联。)
解:积分域为 x ∈(-∞,+∞)
令: F = (-∞,+∞)∫e^(-2x²)dx
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-2y²)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量,因此:
F² = (-∞,+∞)∫e^(-2x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-2y²)dy
= [D]∫∫e^(-2x²)*dx * e^(-2y²)*dy
= [D]∫∫e^[-2(x²+y²)]*dx *dy
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}
对x,y进行极坐标变换,则:
x²+y² = ρ²;dxdy = ρ*dρ*dθ
F² = [D]∫∫e^[-2(x²+y²)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-2ρ²) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-2ρ²) ρ*dρ
= 2π* 1/4*[0,+∞)*∫e^(-2ρ²) *d(2ρ²)
= π/2
因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-2x²)dx = √(π/2) = (-∞,+∞)∫e^(-2y²)dy
所以答案为(-1/2)√(π/2) + (-1/2)√(π/2)=-√(π/2)
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式