Question

探索三个半圆的面积之间的关系（初二）

如图，以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

Answer 1

因为根据勾股定理a^2+b^2=c^得：
1/2*兀（a/2）^2+1/2*兀（b/2）^2=1/2*兀（c/2）^2，
所以，两个以直角边为直径的半圆面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积。

Answer 2

设三边为a b c（＾表示平方）

则 (a/2)^2 为第一个圆的面积s1
（b/2)^2 为第二个圆的面积s2
(c/2)^2 为第三个圆的面积s3
因为a^2＋b^2=c^2
所以4s1+4s2=4s3