已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0。
2个回答
展开全部
因为:直线过(2p,0)
所以:直线方程为y=(x-2p)k
因为直线交抛物线于点A,B两点,
所以联立 y=(x-2p)k
y^2=2px
消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
设A(x1,y1), B(x2,y2)
所以x1x2=4p² ————(1)
消x,y²-(2p/k)y-4p²=0
所以y1y2=-4p²————(2)
(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2
所以将(1)(2)带入上式
得:x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
所以向量OA乘以向量OB等于0
所以:直线方程为y=(x-2p)k
因为直线交抛物线于点A,B两点,
所以联立 y=(x-2p)k
y^2=2px
消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
设A(x1,y1), B(x2,y2)
所以x1x2=4p² ————(1)
消x,y²-(2p/k)y-4p²=0
所以y1y2=-4p²————(2)
(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2
所以将(1)(2)带入上式
得:x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
所以向量OA乘以向量OB等于0
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |