Question

已知abc是三角形abc的三边长，且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状

Answer 1

等边三角形
解：a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
因为a、b、c都大于0
所以上述等式等于0的条件为
a=b;b=c;c=a
即a=b=c
所以，该三角形为等边三角形

Answer 2

解:等式两边同乘以2,得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,
配方后得:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c,即该三角形为等边三角形