Question

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2√3,C=π/3,tanA=3/4

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2√3,C=π/3,tanA=3/4则sinA= b=

Answer 1

解：
∵tanA=3/4＞0且＜1，
∴A＜π/4，
sinA=tanA/√(1+tan²A)=(3/4)/√(1+9/16)=3/5，
cosA=sinA/tanA=4/5，
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=3/5×1/2+4/5×√3/2=（3+4√3）/10
根据正弦定理，

a/sinA=b/sinB
2√3/（3/5）=b/[(3+4√3)/10]
b=10√3/3×（3+4√3）/10=4+√3