Question

数学概率题

假设有ABCD四个袋子：每个袋子装30个球，A袋装5个红球、B袋装6个黄球、C袋装5个篮球、D袋装5个绿球，其他均为白球。假设每次从4个袋子中各取一个小球，且一旦取出彩色颜色小球则一定会将此种颜色小球取完，抽取小球次数为30次（也就是将4个袋中的球全部取光）求每一次取出的球中存在一种彩色小球的概率、存在两种彩色小球的概率、存在三种彩色小球的概率、取出的全部为彩色小球的概率。求计算过程。求每一次取出的各种情况的期望值。
解释：就是4个袋子各30个球，第一次取出的四个球存在0、1、2、3、4个彩球的概率，
然后取第二次，但是这其中有一个必然事件（打个比方假如这一次取出了红球那么接下来每一次都会从袋子中取出红球直至此袋中没有红球为止）

Answer 1

写起来太复杂了。给你个思路吧，从n大于等于5或6开始考虑，分类单独考虑每个颜色的球是否取得到的概率。可以考虑设计程序计算。跑程序会方便很多

Answer 2

每次取出4个彩球概率=1/6*1/5*1/6*1/6=1/1080
每次取出3个彩球概率=C（3,2）*1/6*1/6*1/5*5/6+1/6*1/6*1/6*4/5=19/1080
每次取出2个彩球概率=C（3,1）*1/6*1/5*5/6*5/6+C（3,2）*1/6*1/6*5/6*4/5=27/216=1/8
每次取出1个彩球概率=C（3,1）*1/6*4/5*5/6*5/6+1/5*5/6*5/6*5/6=85/216
每次取出0个彩球概率=5/6*4/5*5/6*5/6=100/216
总：由于每次取球是相互独立，互不影响的，所以按照独立的二项分布来做即可，只不过项变为了四项，可以叫它“四项分布”。

追问

我觉得你不能这样理解啊，比如如果第一组四个袋子都是白球，那么第二组取出彩球的概率就变成了21/116了啊，或者如果第一组取出了1黄球3白球，那么第二组一定在B袋中会取出黄球，那么第二组取出黄球已经是一定的，那么红球取出概率就变成了1/29，篮球概率1/29，绿球概率1/29.
我觉得这个题主要矛盾在于如果一个袋中取出带颜色小球就会连续取出该色小球。在这个条件下如何整合概率？

Answer 3

题目描述不够清楚。

Answer 4

我算的是1/2，因为是选择题，过程就不写了，要的话再追问吧
主要是考虑a，b因为在（0，1）上，不用多考虑，画图最王道

Answer 5

其实这个范围就是过原点的一条直线与圆心为（1,2)半径为1的圆的两切线之间的斜率的范围=k=a/b＞1/2，因为a/b＞1/2概率为1/4，故相交概率为1/4