Question

请问 lim(n趋近于无穷大) (sin根号n+1-sin根号n) 这题目的解题思路？

请问 lim(n趋近于无穷大) (sin根号n+1-sin根号n) 这题目的解题思路？另外这种sin里面带根号还自变量趋近于无穷大的怎么做啊？求指点

Answer 1

具体回答如下：

sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]

|sinx-siny|0

若1/(2√n)1/(2ε)

即n>1/(4ε^2)

取N=1/(4ε^2)的整数部分，当n>N时。

|sin√（n+1）－sin√n|<ε

所以结论成立。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

和差化积公式

Answer 3

正弦函数和差化积，得到一个cos和一个sin的乘积（当然还有系数），其中cos有界，sin里面是两者之差的一半
注意到现在差已经到正弦里面了，然后再利用根式有理化，容易证明其极限为0

Answer 4

答案如图

Answer 5

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