Question

∑上面是正无穷，下面是k=1 问∑(1/2)^k=(1/2)/1-1/2＝1是怎么得出?求详细过程

∑(1/2)^k=(1/2)/(1-1/2)＝1

Answer 1

这是无穷递缩等比数列的求和公式，
1＋x＋x²＋x³＋..........(-1＜x＜1)
＝1/(1-x) 。
令S＝1＋x＋x²＋x³＋.......，
则 xS＝x＋x²＋x³＋........，
两式相减得 S-xS＝1，
所以 S＝1/(1-x)。
(1/2)¹＋(1/2)²＋(1/2)³＋.........
＝(1/2)[1＋(1/2)¹＋(1/2)²＋........]
＝(1/2) / [1-(1/2)]
＝(1/2) / (1/2)
＝1.