定积分证明题

定积分证明题第76题,图中划横线部分为什么得0?... 定积分证明题第76题,图中划横线部分为什么得0? 展开
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非对称旋涡
2018-08-16 · TA获得超过3053个赞
知道大有可为答主
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横线部分不等于零,把第一项和最后一项结合完成证明。

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晕,看丢了
益兴涂材
2018-08-16 · 益兴涂材,共创美好未来。
益兴涂材
焦作市益兴涂料经营有限公司,于2014-6-9在河南省注册成立,公司以的经营模式主营。
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证明:设x=π-t,则dx=-dt, ∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt, ∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又,∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx,对后一个积分再设x=π-t,有∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sint)dt,∴∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx。 ∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)2∫(0,π/2)f(sinx)dx=π∫(0,π/2)f(sinx)dx。故,等式成立。供参考。
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