Question

大一高数习题

大一高数习题二三四五至少解出两题

Answer 1

如图

Answer 2

2.
x=3, limy=+∞
x=∞，limy=0
3.
因为定积分为常数，所以可设：f(x)=lnx+c
∫(1,e) lnx+c dx=c
则 xlnx-x+cx|(1,e)
=e-e+ce+1-c
=ce+1-c
=c
则c=1/(2-e)
4.由题意可知
-2/x^3*f'(1/x^2)=1/x
则f'(1/x^2)=-x^2/2
带入x^2=2
得f'(1/2)=-1
5.
使用待定系数法。
令 A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+1)=x/(x-1)(x^2+1)
通分：
A(x^2+1)+(Bx+C)(x-1)=x
A+B=0
B-C=-1
A-C=0
则 A=1/2，B=-1/2，C=1/2
则原式=1/2∫[1/(x-1)-(x-1)/(x^2+1)]dx
=1/2ln|x-1|-1/4ln(x^2+1)+1/2arctanx
=1/2ln|(x-1)/√(x^2+1)|+1/2arctanx