Question

一道高数题，求大神

一道高数题，求大神要过程，谢谢

Answer 1

令2x-t=z, 则t=2x-z . dt=-dz积分区间：
t=0, z=2x; t=x，z=x
等式化为：∫（2x，x）(2x-z)f(z)*(-1)dz
=2x*∫（x，2x）f(z)dz-∫（x，2x）z*f(z)dz
两边对x求导：
=2∫（x，2x）f(z)dz+2x*[2f(2x)-1*f(x)]-2x*2f(2x)+x*f(x)
=2∫（x，2x）f(z)dz-xf(x)
即：
2∫（x，2x）f(z)dz-xf(x)=e^x
令x=1
则 2∫（1，2）f(z)dz=f(1)+e
而f(1)=1.
则 ∫（1，2）f(z)dz=[f(1)+e]/2 =(1+e)/2
即 ∫（1，2）f(t)dt=(1+e)/2
积分变量的不同 不会改变积分值！

追问

请问这一步是怎么求导的

追答

z是积分变量，不能提到积分外面去。