Question

高中数学二项式定理

Answer 1

常数项为 -40+80=40

Answer 2

(2x-1/x)^5
T(r+1)=C(5,r)(2x)^(5-r)(-1/x)^r
=C(5,r)2^(5-r)(-1)^rx^(5-r-r)
=(-1)^rC(5,r)2^(5-r)x^(5-2r)
常数项：T(r+1)项为1/x与(x+1/x)中的x相乘变成常数项，以及T(r+1)项为x与(x+1/x)中的1/x相乘变成常数项。
x(-1)^3C(5,3)2^(5-3)x^(5-2×3)+(1/x)(-1)^2C(5,2)2^(5-2)x^(5-2×2)
=-10×4+10×8
=40
注：^——表示次方。

Answer 3

原式=x*(2x-1/x)^5+(1/x)*(2x-1/x)^5
=x*∑(k=0->5)C(5,k)(2x)^k*(-1/x)^(5-k)+(1/x)*∑(h=0->5)C(5,h)(2x)^h*(-1/x)^(5-h)
=∑(k=0->5)C(5,k)*2^k*x^(2k-4)*(-1)^(5-k)+∑(h=0->5)C(5,h)*2^h*x^(2h-6)*(-1)^(5-h)
所以当k=2，h=3时，得到常数项
C(5,2)*2^2*(-1)^3+C(5,3)*2^3*(-1)^2
=-40+80
=40

Answer 4

Answer 5

直接来也费不了多大功夫吧？
=[(x+1/x)(2x-1/x)][(2x-1/x)^2]^2
=(2x^2+1-1/x^2)(4x^2-4+1/x^2)^2
=(2x^2+1-1/x^2)(16x^4-16x^2+4-16x^2+16-4/x^2+4-4/x^2+1/x^4)
=(2x^2+1-1/x^2)(16x^4-32x^2+24-8/x^2+1/x^4)
由此可知常数项为：-16+24+32=40