若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少？
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因为x,y,z>0,则:
(x+y)(y+z)=xy+yy+xz+yz=(x+y+z)y+xz,令:
(x+y+z)y=a,xz=b,则:
(a+b)/2≥(ab)^(1/2)=((x+y+z)xyz)^(1/2)=4^(1/2)=2,
故(a+b)min=4,所以(x+y)(y+z)min=(a+b)min=4,最小值为4.
如果我没算错,应该是这样.
(x+y)(y+z)=xy+yy+xz+yz=(x+y+z)y+xz,令:
(x+y+z)y=a,xz=b,则:
(a+b)/2≥(ab)^(1/2)=((x+y+z)xyz)^(1/2)=4^(1/2)=2,
故(a+b)min=4,所以(x+y)(y+z)min=(a+b)min=4,最小值为4.
如果我没算错,应该是这样.
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