Question

线性代数求问第五题

Answer 1

A第k行代数余子式之和，即把|A|的第k行，元素全部替换为1，
然后求这个新行列式，即可
此时，用第n行，乘以-1/n，加到第i行
用第n-1行，乘以-1/(n-1)，加到第i行
...
用第k+1行，乘以-1/(k+1)，加到第i行
用第k-1行，乘以-1/(k-1)，加到第i行
...
用第1行，乘以-1/1，加到第k行
然后，按第1列展开，得到一个n-1阶对角阵，注意符号，得到
(-1)^(n+1)n!/k