Question

有没有函数的 单调有界必有极限原理? 这道题U+（x0）什么意思？

Answer 1

有的，不过一般指对左极限的(若f(x)在U-(x0)单调有界，则f(x0-0）(表示左极限）存在）。右极限的证明方法和这个同理。另外，U+(x0)(或U-(x0）)表示x0右侧(或左侧)的领域((x0,x0+δ)或(x0-δ,x0),δ是一个任意小的数），U上面一个°(x0)表示x0的去心领域((x0-δ,x0）∪(x0,x0+δ）)。

追答

是 邻 不是 领 ，写错了。另外需要证明就追问。

追问

请问怎么证明

追答

追问

你证的是左边的情况 右边的我感觉应该是x趋近于正无穷极限存在，为什么是趋近x0+?

追答

右边要反过来啊

这个定理一般是左极限存在，关于右极限，要反过来

等一下，我的证明有问题的，我改一下，把左边单增和右边单增重写给你，前面的是错的

好吧，前面的证明没问题，我看错了。我把右边一侧的给你。

注意一下“existN, various n＞N,|f(xn)-A|＜ε”的下一步依据是f(x)的单调性

反过来 指的是连取数字的顺序也反过来

追问

太棒了！谢谢你