Question

高数极限这里的一个问题，为什么这个题这样做是错的

Answer 1

肯定不先算局部极限再算总体极限，x是同时变动，不是说先变成e^x再变动

追问

但是1的正无穷的形式不都是要这样的吗 先让里面的是e 然后外面是指数部分

追答

那是建立在凑成e的极限后，其他部分是有界的，不是无穷

形如0/0，∞/∞都是做变换后，再把0或∞带入后有确切的值，如果带入后还是原来的0/0，∞/∞的形式肯定不能直接计算

Answer 2

因为求极限有六种未定式不能直接出结果。你这个是1的无穷型，属于六种未定式之一。必须通过重要极限的性质计算结果。

追问

啥意思呀 1的正无穷的题不都是这样解的吗

Answer 3

是因为“lim(x→∞)(1+1/x)^x=e“，而非”(1+1/x)^x=e”。
本题可以用“等价无穷小量替换”求解。
∵x→∞时，1/x→0。∴(1+1/x)^x²=e^[x²ln(1+1/x)]~e^[x²(1/x-(1/2)/x²]=[e^(-1/2)]e^x，
∴原式=e^(-1/2)。
供参考。

追问

对呀就是x趋于无穷大嘛

追答

∵“lim(x→∞)(1+1/x)^x=e”表述的是“x→∞时，(1+1/x)^x→e”即无限地“接近e”，∴(1+1/x)^x≠e。
一旦将“(1+1/x)^x”等同为“e”，则不再有其变化过程。故，lim(x→∞)(1+1/x)^x²≠e^x。

Answer 4

第二类重要极限，如果还需要的话我给你写出来。

Answer 5

望采纳。