Question

如图所示,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,AF与BE交与点G,DF与CE交于点H,

如图所示,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,AF与BE交与点G,DF与CE交于点H,则四边形EGFH是平行四边形吗?请说明理由。

Answer 1

你好！
证明：
因为AE=FC=（1/2）AD
所以AE平行且等于FC，则四边形AECF为平行四边形。
同理，EDFB为平行四边形
所以EH平行于GF
GE平行于HF
所以四边形EGFH为平行四边形。
希望我的回答对您有所帮助！

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=12AD，FC=12BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形