洛必达法则运用,帮我做一下这道题

对学霸来说大概是送分题,然而我们才刚刚学到泰勒。。。帮我写一下过程吧,答案还是其次的,重要的是过程,谢谢。... 对学霸来说大概是送分题,然而我们才刚刚学到泰勒。。。帮我写一下过程吧,答案还是其次的,重要的是过程,谢谢。 展开
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可爱又平静灬mm7
2017-11-30 · 知道合伙人时尚行家
可爱又平静灬mm7
知道合伙人时尚行家
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荣获北京协和化妆品研发中心2016年优秀员工称号。

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你那个不太对噢,应该是
tan(x/2) = sin(x/2)/cos(x/2)
= [2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]
= sinx/(1 + cosx),答案1
= [sinx(1 - cosx)]/[(1+ cosx)(1 - cosx)]
= [sinx(1 - cosx)]/sin²x
= (1 - cosx)/sinx,答案2
这个方法比较适用于被积函数中含有三角函数的积分
例如∫ dx/(1 + sinx),∫ cosx/(1 + sinx) dx,∫ sin²x/(1 + cosx) dx等等

你那个积分题目不适合用这个方法
应该用第二换元积分法
∫ dx/[1 + √(1 - x²)]
令x = sinz,dx = cosz dz
= ∫ cosz/(1 + cosz) dz
= ∫ [(1 + cosz) - 1]/(1 + cosz) dz
= ∫ dz - ∫ dz/(1 + cosz)
= z - ∫ (1 - cosz)/[(1 + cosz)(1 - cosz)] dz
= z - ∫ (1 - cosz)/sin²z dz
= z - ∫ (csc²z - csczcotz) dz
= z + cotz - cscz + C
= arcsinx + √(1 - x²)/x - 1/x + C

第二换元积分法用于消除有根号,且里面最高次方是二次方的被积函数
对于√(a² - x²),令x = a * sinθ
对于√(a² + x²),令x = a * tanθ
对于√(x² - a²),令x = a * secθ
追问
大哥,你在说哪道题,orz。。。认真回答好么,感觉看到你好多次乱答了
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