Question

∑n²x∧n-1和∑（n+1）xⁿ的和函数

n=1

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

第一题∑n²x∧n-1我画星的那个地方，感觉有点问题，这个仅供参考吧。第二个应该没问题。如果不对，麻烦告诉一下。

Answer 3

最后的求导部分我就不求了，都是这种思路

Answer 4

(1)
consider
(1)
1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+..
两边取导
[(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1-x^2)/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1+x)/(1-x)^3 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
∑(n:1->∞) n^2.x^(n-1) =(1+x)/(1-x)^3
(2)

1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导

1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
1/(1-x)^2 -1 =2x+3x^2+...
∑(n:1->∞)（n+1）x^n = 1/(1-x)^2 -1