Question

求微分方程2y”+y’-y=2e^x的通解

Answer 1

2r^2+r-1=0

(2r-1)(r+1)=0

r=-1/2,r=-1

因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)

设非齐次特解是y=ae^x

y'=ae^x

y''=ae^x

2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x

a=2

所以特解是y=2e^x

所以非齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x

扩展资料：

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

把齐次通和非齐特求出来即可

Answer 3

特征方程 2t²＋t-1＝0 的根是
t1＝ - 1，t2 ＝ 1/2，
且有特解 y＝e^x，
因此通解为 y＝e^x＋C1e^(-x)＋C2e^(x/2)

追问

请问特解前边的系数用加上吗

追答

系数就是 1

Answer 4

如图