Question

设y=x²＋1，计算在x=2处当△x=0.01,△x=0.1时的△y与dy？

Answer 1

△y=y(x+△x)-y(x)
dy=y(x)'dx=y(x)'△x
在x=2处：
y(x)'=2x=4
dy=4△x
△y=[(2+△x)²+1]-(2²+1)
△x越小，dy与△y越接近。

Answer 2

△y=f(x0+ △x)-f(x0)= (x0+ △x)^2+1-x(0)^2-1=2x0* △x + (△x)^2

因此x0=2，
1）△x＝0.1时， △y=f(x0+△x)-f(x0)=2*2*0.1+0.1^2=0.4+0.01=0.41
2) △x＝0.01时， △y=f(x0+△x)-f(x0)=2*2*0.01+0.01^2=0.04+0.0001=0.0401

Answer 3

Δy=(x+Δx)²+1-(x²+1)
=2xΔx+(Δx)²
dy=2xdx
x=2时
Δy=4Δx+(Δx)²
dy=4dx
Δx=0.01时
Δy=4×0.01+0.01²
=0.0401
dy=4×0.01
=0.04
Δx=0.1时
Δy=4×0.1+0.1²
=0.41
dy=4×0.1
=0.4

Answer 4

用导数定义f(X＋△X)➖f(X)再除△X求△y dy＝y求导dx