Question

两道数学题，用微积分方法来做，初中辣鸡别来

两道的都用微积分来做

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Answer 1

初中的知识为什么要用微积分来做？
杀鸡用牛刀吗？
蛮简单的初中知识应用呀

追答

第一题，概率就是阴影面积与正方形面积之比，
阴影面积等于四个半圆之后减去正方形也就是2个圆面积减去正方形面积也就是2π-4，所以选A

第二题，显然每个弧都是π/3，正三角每个角60°，也就是完整圆周长是π/3*6=2π，所以半径也就是正三角形边长为1，所以可得其面积是√3/4，那么弧三角面积就是3个扇形面积减去两个正三角形，也就是半圆面积-√3/2=π/2-√3/2

Answer 2

1解析

画出图形，利用正方形的边角关系以及题目中的条件，代入向量计算即可．
解答

如图所示,

正方形ABCD中，边长为AB=2，

DE−→−=2EC−→−,DF−→−=12(DC−→−+DB−→−)，

∴BE−→−⋅DF−→−=(BC−→−+CE−→−)⋅12(DC−→−+DB−→−)=12BC−→−⋅DC−→−+12CE−→−⋅DC−→−+12BC−→−⋅DB−→−+12CE−→−⋅DB−→−=12×2×2cos90∘+12×23×2cos180∘+12×2×22√cos135∘+12×23×22√cos135∘=0−23−2−23=−103；

故答案为：−103.

2解析

此三角形是由三段弧组成，如果周长为π，则其中的一段弧长就是
π
3
，所以根据弧长公式可得
60π×r
180
=
π
3
，解得r=1，即正三角形的边长为1．那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．
解答

1×3√2÷2+(60π×1360−3√4)×3=π−3√2.

追问

是方法太高深了还是你没用微积分方法