Question

问一道高数题，为什么不是x=-2，0，1三个，哪个不是，为什么？

Answer 1

设f(x)=|x-a|φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续．若φ(a)=0，则f(x)在x=a处可导且f’(a)=φ(a)=0；若φ(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导．
为此，常将函数中含绝对值部分的子函数分解为一次因式|x-a|的乘积
因f(x)可分解成
f(x)=|x(x2+x-2)|arctanx=|x(x+2)(x-1)|arctanx
=|x||x+2||x-1|arctanx．
显然arctanx在x=0，-2，1处连续．因
|x||x+2||x-1|arctanx=|x|φ(x)，
其中φ(x)|x=0=|x+2||x-1|arctanx|x=0=0，
故f(x)在x=0处可导．
|x||x+2||x-1|arctanx=|x-1|(|x||x+2|arctanx)=|x-1|φ(x)，
而当x=1时，φ(x)|x=1=|x||x+2|arctanx|x=1≠0，故f(x)在x=1处不可导．又
|x||x+2||x-1|arctanx=|x+2|(|x||x-1|arctanx)=|x+2|φ(x)，
φ(x)|x=-2=|x||x-1|arctanx|x=-2≠0，
故f(x)在x=-2处不可导．仅C入选．

追问

这个题答案给的B

了解了 让选的是不可导点