高中数学几何题目,求解析过程,越详细越好
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这是几何概型题:
概率=正四体体积/球的体积。
解:设正四面体为P一ABC,棱长为a,球半径为R,球心为O,正三角形ABC中心为O1。
连PO1,OA,则可得:
PO1=√(a²一1/3a²)=√6a/3,
AD=√(a²一1/4a²)=√3a!2,AO1=2/3AD=√3a/3,
OO1=√6a/3一R,
在Rt△OO1A中得,
R²=(√3a/3)²十(√6a/3一R)²,
∴R=√6a/4,
∵V正四面体=1/3x√3a³/4x√6a/3
=√2a³/12,
V球=4兀/3X(√6a/4)³=√6兀a³/8,
∴P=2√3/9兀。
概率=正四体体积/球的体积。
解:设正四面体为P一ABC,棱长为a,球半径为R,球心为O,正三角形ABC中心为O1。
连PO1,OA,则可得:
PO1=√(a²一1/3a²)=√6a/3,
AD=√(a²一1/4a²)=√3a!2,AO1=2/3AD=√3a/3,
OO1=√6a/3一R,
在Rt△OO1A中得,
R²=(√3a/3)²十(√6a/3一R)²,
∴R=√6a/4,
∵V正四面体=1/3x√3a³/4x√6a/3
=√2a³/12,
V球=4兀/3X(√6a/4)³=√6兀a³/8,
∴P=2√3/9兀。
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答C
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