Question

高中，数学问题，解析几何

如图所示问题，要解题思路与结果！

Answer 1

1,双曲线有两条渐近线，P点并不在渐近线上，所以过P点做渐近线的平行线，必然和双曲线交与一个点，同时该点在双曲线凸面，可做切线分别和双曲线两条分支相切，所以一共有四条。
2，抛物线没有渐近线，任何平行于其对称轴的直线都和抛物线交于一点。同时，在抛物线外部的点还可以引两条切线。所以一共有3条。
对于圆锥曲线，过任意一点和曲线只有一个交点的直线有以下几种情况：对于椭圆，椭圆外2（两条切线），椭圆上1（一条切线），椭圆内0；对于双曲线，双曲线上3（一条切线，两条平行于渐近线），渐近线上2（一条切线，一条平行于另一渐近线），对称中心0，双曲线之间除渐近线外的点4（两条切线，两条平行于渐近线），双曲线两侧2（两条平行于渐近线）；对于抛物线，抛物线外3（两条切线，一条平行于对称轴），抛物线外上2（一条切线，一条平行于对称轴），抛物线内1（一条平行于对称轴）。

追问

“可做切线分别和双曲线两条分支相切”只能做出两条直线，怎么会是四条呢？
另外，第二问是符合条件的抛物线有几条，不是直线有几条啊？

追答

1还有两条是平行于渐近线的直线，也是和双曲线交于一点。
2，如果是抛物线，又没有规定抛物线的对称轴和顶点，那就太多了。对于抛物线：（y-a）^2=2x+(4-a)^2，只要a不等于0，就必然只有一个交点。如果再考虑到不同开口方向和曲率，那就更多了

Answer 2

1.除非P在渐近线上，否则与双曲线只有一个交点的直线是渐近线的平行线。而这里渐近线斜率为正负2，所以P不在渐近线上，所以过P，交点为1个的直线有两条。

2.两抛物线相切，且过0,4,。严格来说，应该是抛物线一般方程和该抛物线方程连列，最后解出，看delta的正负情况。不过画图，直接可以看出来，是两条。

Answer 3

6

追问

请勿无意义回答！