Question

在△ABC中,角A=100度,角ACB=30度,延长AC与点D,已知CD=AB,求角CDB的度数

Answer 1

设△ABC的外接圆半径为0.5，则
CD=AB=sinC=0.5,CA=sinB=sin50°,BC=sin100°=cos10°。
作BC的垂直平分线交BC于E,交AC于F,连BF.
则∠CBF=∠ACB=30°，∠ABF=20°。
CF=CE/cos30°=cos10°/√3，
AD*AF=(sin50°+0.5)(sin50°-cos10°/√3)
=(sin50°)^2+0.5sin50°-(2sin50°cos10°+cos10°)/（2√3）
=(1-cos100°)/2+0.5sin50°-(sin60°+sin40°+cos10°)/(2√3)
=0.25+(√3sin10°-cos10°+√3sin50°-cos50°)/(2√3)
=0.25+(-sin20°+sin20°)/√3=0.25=AB^2,
所以AD/AB=AB/AF,
所以△ABD∽△AFB,
所以∠D=∠ABF=20°。

Answer 2

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Answer 3