Question

曲线y=1+√(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围

如题，要详细的解题思路，过程

谢谢了

Answer 1

这个题目 你可以这样分析
将曲线 Y=1+根号(4-X^2) 变形 既是 Y-1=根号(4-X^2) 然后在两边平方就可得到 (Y-1)^2 +X^2 =4 这时候我们发现解析式变成 了圆的方程 但是要注意曲线的 值域 Y>=1 所以 就是 (0,1)为圆心的圆的 上半部分
然后再来看直线 显然直线是 可以化为 Y-4=K(X-2) 也就是说 直线过定点 (2,4)
然后在图象上分析 圆上的点 与直线的定点 的连线就能发现两个极端情况
第一个极端就是 当圆上的点(-2,1) 与 直线 定点(2,4) 的连线恰好有两个交点
这样我们就可以求出一个K值
然而将直线向上旋转的时候都有两个交点,直到第二个极端 就是 当直线与圆的左上相切的时候只有一个交点则我们可以求出这个K值
(求法就是 圆心的点到直线的距离等于 半径 ,求出来K有两个值 我们再图象上分析得 将K值应该选与圆相切左上角那个 既是K取小的那个)
所以直线有两个交点的 K 的取值范围是 大于左上相切的K值 小于等于 恰好有两个交点的K值

Answer 2

首先你把曲线Y变形，得到Y-1=√(4-X^2)，两边平方，得到(Y-1)^2
+X^2
=4，这样化简后我们可以很容易看出这是圆的曲线方程，圆心是(0,1)，但是有一点你要格外注意，Y-1=√(4-X^2)里面的Y是必须大≥1的，如果＜1的话，也就是说方程右边开平方后得到负值，这明显是错误的。所以函数的值域是[1，+∞]。
接着，直接把直线方程化成Y-4=K(X-2)，当左右两边都成0的情况下，函数图像存在一个定点(2，4)
自己别太懒，动手把图画起来，图画好后我们不难发现经过定点(2,4)的直线与半圆图像存在两个交点的情况有两种极端，一种是最左端的点，一种是与圆左上边相切的那个点，都与(2,4)相连，连好了吗？你连好了吧，干得不错，这个时候这条直线的斜率也就相对应存在两个极端，及有最大值跟最小值，其实就是拿着这条线，从它的最左端顺时针旋转到与圆相切，你应该画出来了吧，那么接下来就可以求K了。。
在该直线与半圆最左端相交时，存在一个最大的K值，通过(2,4)(-2,1)这两个经过直线的点我们可以求出该K值。也就是k1=(4-1)/(2+2)=3/4。最小的K值是直线在左上端跟半圆相切时存在的斜率，切点到圆心的距离等于半径，则d=|-1-2k+4|/√(k^2+1)=2，平方得到4k^2+9-12k=4(k^2+1)，然后就求得k2等于5/12。
所以k的取值范围就是(5/12，3/4]。。。。
注意，因为该直线做圆的切线的时候它是与圆仅有一个交点的，所以这个交点不符合题意，则相对应的5/12这个斜率不能加进去
够详细吧。用了我好多时间。。。。亲，记得采纳啊。。

Answer 3

有2交点
1+√(4-x^2)=k(x-2)+4
√(4-x^2)=k(x-2)+3
平方 整理
（k^2+1）x^2+（6k-4k^2）x+（4k^2-12k+5）=0
之后就是解△ 最基本的哦
△＞0
最关键的是思路 不是最后的结果 希望思路对你有用 加油