Question

曲线Y=1+根号（4-X^2）与直线Y=K(X-2)+4有2个不同的焦点，实数K的取值范围是多少 k（5/12，3/4）

k（5/12，3/4）3/4怎么得出来的，最好配图

Answer 1

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题目应为2个不同交点
有两个不同的交点，不多说，先联立两个方程
y = 1 + √（4 - x²）
y = k ( x - 2 ) + 4
消掉y：
1 + √（4 - x²）= k ( x - 2 ) + 4
√（4 - x²）= k ( x - 2 ) + 3
4 - x² = k² ( x² - 4 x + 4 ) + 6k ( x - 2 ) +9
0 = ( k² + 1 ) x² + ( 6k - 4k² ) x + 4k² -12k + 5
既然是二次方程，图像有两个交点就说明方程联立后的二次方程△>0
即：
( 6k - 4k² )² - 4 ( k² + 1 ) ( 4k² -12k + 5 ) > 0
16k^4 - 48k³ + 36k² - (16k^4 - 48k³ + 36k² - 48k + 20 ) > 0
k > 5/12

这个简单。
但是这个题目一拿到手就应该有这样的意识：x是有范围的：[-2,2]
图呢，很好画，
y = 1 + √（4 - x²），
就是在 y = √（4 - x²）的基础上向上挪一个单位
y = √（4 - x²）是偶函数，这是一个标准的上半圆
看不出来的话两边平方，x²+y²=4，取上半部分即可
最后记得往上移动一个单位
直线过（2，4），在半圆的上方，做到这里发现上面的计算好像没用=。=
对的，把图这么一画出来，控制几个点就行了：P，A，B
显然，随着k的变动，直线也在变动（绕着点P），那么将直线控制在PA，PB之间就行了
其中P（2，4），B（-2，1） K（PB）= 3 / 4
计算K（PA）的话，描出相对圆心O‘（0，1）
根据K（PA）× K（AO’）= -1 并联立曲线方程 得出K（PA）= 5/12
这里计算过程有点繁琐，不再列出，其实做到这一步应该想到刚才辛苦联立方程算的值，
若△=0，则说明直线与曲线仅有一个交点，在图上反映出来要么就是PA直线，要么就是通
过P点向X轴做垂线，这时斜率是不存在的。
有了两个斜率，还要看是大于还是小于，通过图像，显然是PB向上转动一直转到PA为止，
这个过程中斜率是增加的，所以K的范围是（5/12，3/4）。

Answer 2

不是焦点吧，是交点吧？？？

Answer 3

（5/12，3/4）