Question

高一数学谁来？

21题怎么做！急急急急急急急急急

Answer 1

解：(1)见下图：作AG⊥BC于G，因为ED是正三角形△ABC的中位线，ED=BG=CG=BC/2; 作AH⊥ED于H，联结GH; 设∠AHG=a，为二面角A-ED-C。AH=GH=(BC/2)sin(π/3)=√3BC/4;

ED=AG=√(AB^2-BG^2)=BC√[(√13/4)^2-(1/2)^2]=3BC/4;

sin(a/2)=(AG/2)/AH=AG/(2AH)=(3BC/4)/(2√3BC/4)=√3/2, a/2=π/3, 

二面角A-ED-C=a=2π/3。

（2）辅助线为蓝色，分别取GC和AE的中点M和N，联结MN，因为NF//=MC，

MCFN是平行四边形；作NP⊥AG于P，因为NP⊥BC，所以NP⊥平面ABC；联结PM，NP⊥PM;

∠HAG=(π-a)/2=π/6；PN=ANsin(π/6)=(1/2)AN=(1/4)AH=(√3/16)*BC;

PG=(3/4)AG=(9/16)BC;  GM=(3/4)GC=(3/8)BC;

MN=√(PM^2+PN^2)=√(PG^2+GM^2+PN^2)=BC√[(9/16)^2+(3/8)^2+(√3/16)2]

=(√30/8)BC,  ∠HMP就是CF与平面ABC所成的角；

sin∠HMP=PN/MN=[(√3/16)*BC]/[(√30/8)BC]=1/(2√10)=√10/20。