高中数学,求解答!
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y=(m²-m-1)x^(m²-2m-3)为幂函数,且在(0,+∞)上单调减,求m的取值范围。
解:m²-m-1>0..........①; m²-2m-3<0...........②
m要同时满足这两个不等式才能保证该幂函数在区间(0,+∞)上单调减。
由①:m²-m-1=(m-1/2)²-5/4>0,故得m< (1-√5)/2或m>(1+√5)/2.........(A)
由②:m²-2m-3=(m+1)(m-3)<0,得-1<m<3............(B);
∴m的取值范围为:A∩B={m∣-1<m<(1-√5)/2}∪{m∣(1+√5)/2<m<3}
解:m²-m-1>0..........①; m²-2m-3<0...........②
m要同时满足这两个不等式才能保证该幂函数在区间(0,+∞)上单调减。
由①:m²-m-1=(m-1/2)²-5/4>0,故得m< (1-√5)/2或m>(1+√5)/2.........(A)
由②:m²-2m-3=(m+1)(m-3)<0,得-1<m<3............(B);
∴m的取值范围为:A∩B={m∣-1<m<(1-√5)/2}∪{m∣(1+√5)/2<m<3}
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