Question

数学题 求解求急？

怎么做

Answer 1

先帮你做第一问吧……

Answer 2

a(n＋1)/an =(n－1)/(n－an)
两边取倒数得 an/a(n＋1)=(n－an)/(n－1)
两边同除以n·an得
1/[n·a(n＋1)] =1/[an·(n－1)] －1/[n(n－1)]
所以f(n)=－1/[n(n－1)]=1/n －1/(n－1)

f(n－1)=1/[(n－1)an]－1/[(n－2)a(n－1)]=1/(n－1) －1/(n－2) (n≥3)
f(n－2)=1/[(n－2)a(n－1)]－1/[(n－3)a(n－2)]=1/(n－2) －1/(n－3)
……
f(2)=1/(2a3)－1/a2=1/2－1
上面式子累加可得
1/[(n－1)an]－1/a2=1/(n－1)－1
1/[(n－1)an]=(3n－2)/(n－1)
an=1/(3n－2) n≥3
n=1，2时也满足，所以｛an｝的通项公式
an=1/(3n－2)

(3n－2)²=9n²－12n＋4＞9n²－15n＋4
所以an²=1/(3n－2)²＜1/[(3n－4)(3n－1)]=1/3 [1/(3n－4)－1/(3n－1)] (n≥2)
当n=1时，T1=1＜7/6
当n≥2时，Tn=a1²＋a2²＋……an²＜1＋1/3 [1/2－1/5＋1/5－1/8＋……＋1/(3n－4)－1/(3n－1)]=1＋1/3 [1/2－1/(3n－1)]
=1＋1/6－1/[3(3n－1)]
=7/6－1/[3(3n－1)]＜7/6
所以Tn＜7/6