Question

电路：理想变压器最大功率问题

求个详细解题步骤

Answer 1

如果变比为k，ZL折算到变压器一次的阻抗是Z1，则变压器左边的等校内阻抗为：
Zn=30//j30-j30 = 15(1-j) =15√2∠-45 (Ω)；
最大功率应该在 Z1=15√2时得到，此时，ZL=Z1/k^2 = 15√2/2^2 =15√2/4 欧姆时，电路获得最大功率。此时的电路电流为：
I = 200(1/2+j√3/2)/(15+15√2-j15)
=20(1+j√3)/[3(1+√2-j)]
=20/3*(1+j√3)/(1+√2-j)
=20/3*[(1+√2-√3)+j(1+√3+√6(]/(4+2√2)
电流模值的平方为：
I^2 = 20/3*(2+√2)/(3+2√2)
相应的最大功率为
P=I^2*Z1
=20/3*(2+√2)/(3+2√2)*15√2
=100√2*(2+√2)/(3+2√2)
=200(√2-1) (W)
因此，该电路在ZL=15√2/4 欧姆时获得最大功率输出，最大功率为200(√2-1) 瓦。