Question

大一反常积分敛散性求解？

为什么一个p 一个1/2 一个是2但都是收敛？

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Answer 1

收敛还是发散说到底还是极值问题，0-1在0处看它发不发散就是在0处的极值，极值与1+x有关吗？当然没有，因所以1/(√x*(1+x))=1/√x，
无穷大处也一样，将分母完全展开，√x四次方加其它，无穷大的话，分母的多项式就可以只保留最高项，其它项相对最高项小到可以不计，所以无穷大处就是
1/x^2
再根据收敛发散的判断公式，1/x^p.......

追问

对啊，但为啥两个都是收敛，不应该一收敛一发散吗

追答

范围不同，用1/t带入换元

我明的你的意思了，你是说两个p一个是0.5，一个是2，取其中一个必然会让另一个发散吗

两个p指代不同，你可以把他看作p1和p2

Answer 2

你看清楚一个是无限区间的积分,一个是无界函数的积分了吗?不同种类的积分结论不一样,很正常啊.