Question

初二数学问题，相似三角形

AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,S△ABC=18cm²;S△BDE=2cm²;DE=2√2cm，求点B到直线AC距离。
（卷子上无图，画的可能不正确）
请用初二全等相似三角形解题思路，否则看不懂……谢谢

Answer 1

BF是AC边上的高
因为，CE⊥AB，AD⊥BC
所以，∠AEC=∠ADC=90°
所以，点D、C、A、E四点共圆（AC是圆的直径）
四边形AEDC是圆内接四边形
所以，∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA
所以，△BDE∽△BAC
所以，S△BDE/S△ABC=DE*DE/（AC*AC）
代入，得，2/18=(2√2)*(2√2)/(AC*AC)
解得，AC=6√2
AC*BF/2=18
所以BF=3√2(cm)
BF就是点B到直线AC的距离。