Question

初二数学题，相似三角形

一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm。先要做一个与其相似的钢筋三脚架，而且只有长为30cm，65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有预料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明

Answer 1

解：有二种截法，说明如下
∵以65cm钢筋为边，截30cm的钢筋，无法组成三角形（三角形两边之和大于第三边）
∴只能以30cm的钢筋为边，截65cm的钢筋。
前一三角形边长比例为4：9：11，那么
①30cm的钢筋做比例为4的边，那么另外两条钢筋分别为67.5cm和82.5cm。
∵67.5＋82.5＞65
∴不合题意，舍去。
②30cm的钢筋做比例为9的边，那么另外两条钢筋分别为40/3cm和110/3cm。
∵40/3+110/3＜65
∴符合题意
③30cm的钢筋做比例为11的边，那么另外两条钢筋分别为120/11cm和270/11cm。
∵120/11＋270/11＜65
∴符合题意
答：有二种截法。

Answer 2

显然若以65cm钢筋为边，另外一根30cm的长度不够（两边之和大于第三边），所以必须以30cm钢筋为边。

三角架三边之比为4:9:11，所以以30cm为边的三角形的可能有3种：
一、 30:(270/4):(330/4)
二、 (120/9):30:(330/9)
三、 (120/11):(270/11):30

第一种情况其他两边之和大于65cm，不合适。
只有两种截法（第二、三种）

Answer 3

解：有三种截法，说明如下
∵以65cm钢筋为边，截30cm的钢筋，无法组成三角形（三角形两边之和大于第三边）
∴只能以30cm的钢筋为边，截65cm的钢筋。
前一三角形边长比例为4：9：11，那么
①30cm的钢筋做比例为4的边，那么另外两条钢筋分别为67.5cm和82.5cm。
∵67.5＋82.5＞65
∴不合题意，舍去。
②30cm的钢筋做比例为9的边，那么另外两条钢筋分别为40/3cm和110/3cm。
∵40/3+110/3＜65
∴符合题意
③30cm的钢筋做比例为11的边，那么另外两条钢筋分别为120/11cm和270/11cm。
∵120/11＋270/11＜65
∴符合题意