Question

一道概率题 X服从[0,5]上的均匀分布，Y服从λ=5的指数分布，且X,Y相互独立，则（X,Y）的联合密度函数为？

设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布，Y服从λ=5的指数分布，且X,Y相互独立，则（X,Y）的联合密度函数为多少？

Answer 1

∵X的密度函数f(x)=1/5，x∈(0,5)、f(x)=0，x为其它；Y的密度函数f(y)=5e^(-5y)，y∈(0,∞)、f(y)=0，y为其它，
而，X、Y相互独立，∴(X,Y)的密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=e^(-5y)，x∈(0,5)、y∈(0,∞)、f(x,y)=0，x∉(0,5)、y∉(0,∞)。
供参考。

Answer 2

FX(x)=5x 0=< x=0 X与Y是相互独立的随机变量 f(x,y)=FX(x)*FY(y)=25x*e^(-5x)

Answer 3

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。