Question

求解这道题，初二的思路，需自标动点，求的是该图形的最小周长，麻烦讲解一下，过程求详细

Answer 1

分别作点B关于直线AD、CD的对称点M、N，连接MN交AD、CD于E、F，连接BE、BF，这时△BEF周长最短。
根据对称性可知BE=ME，BF=NF，△BEF的周长
=BE+EF+BF
=ME+EF+NF=MN
过点M作MP⊥BN，交NB的延长线于点P，易得PM=4，PN=4+6=10
根据勾股定理，MN=2√29

Answer 2

延长BA至M,使AM=BA,延长BC至N,使CN=BC,连MN,作NG⊥AB于G,

∠A=90°，∠BCD=90°，
故BE=NE,BF=MF,
∠ABC=135°，
所以∠NBG=45°，BG=GN=BN/√2=3√2，
所以MG=MB+BG=7√2，
MN=√(MG^2+GN^2)=2√29，
所以△BEF的周长=BE+EF+FB=NE+EF+MF>=MN,
当N,E,F,M四点共线时取等号，
所以△BEF的周长的最小值是2√29m..

Answer 3

当EF和AC重合时，三角形BEF的周长最小，把数据带入求出即可