Question

已知x^2+y^2=1,求x+y的最大值和最小值；

Answer 1

x^2+y^2=1的图象是以原点为圆心，以1为半径的圆，
设x+y=K，则y=-x+k，这样问题就是直线y=-x+k相交时K的最大最小值，
在上面相切时取得最大值，此时K（与Y轴的交点）为根号2
在上面相切时取得最大值，此时K（与Y轴的交点）为负根号2
答：最大值根号2，负根号2

Answer 2

当x,y都是正数的时候可能达到最大值
当x,y都是负数的时候可能达到最小值
(x+y)^2<=2x^2+2y^2=2 ==>|x+y|<=√2
当x=y=1/2√2时
x+y有最大值√2
当x=y=-1/2√2时
x+y有最小值-√2

Answer 3

三角代换
x=cosa y=sina
x+y
=cosa+sina
=根号2sin(a+π/4)
最大值 根号2
最小值 -根号2

Answer 4

bt

Answer 5

1、33