Question

求各路大神帮忙看看这个题谢谢

一次函数和反比例函数，每一个图原点下面那个数都是 -4 ，中考难度差不多，求大神指点迷津
Ps：如果不错的话应该是单选题，答案只有一个

Answer 1

由4个图像可得：m>0，n<0
则mn<0
联立一次函数与反比例函数得：
mx+n=n/mx
两边同乘mx得：m²x² + mnx - n=0
则△=(mn)² - 4•m²•(-n)=m²n² + 4m²n
=m²n(n + 4)
∵m>0
∴m²n=m•mn<0
由选项A图像得：-4<n<0，则n+4>0
∴△<0，即：两个函数没有交点
∴选项A对。
由选项BCD的图像得：n<-4，则n+4<0
∴△>0，即：两个函数有两个不相同的交点
∴BD错，C对。

追问

如果AC都对的话那选什么啊(´･ω･`)?这个题应该是单选的ॱଳ͘不过还是谢谢啦

追答

我再假设一下，AC排除一个。我发送是因为点“保存”后再回到提问页看题，再回去继续答题的话，里面打的内容都没有了，所以索性先发送。

好像AC都成立的吧

排除不了😂

追问

答案给的是一个，C。所以A为什么不对呢😂😂总之还是谢谢啦ヾ(´ε`ヾ)

追答

假设m=2，n=-2
则一次函数为y=2x-2，反比例函数是y=-1/x
两个方程联立：2x-2=-1/x
两边同乘x：2x²-2x=-1
则2x²-2x+1=0
△=(-2)²-4•2•1=4-8=-4<0
∴两个函数没有交点，也就是图像A呀。

答案排除A，我的理解是，如果4个选项中反比例函数函数解析式都是一样的话。当它们一支中的纵坐标是-4，则其横坐标就图像看应该都是接近于4的。代入反比例函数中，求出的n/m应该是大于-16。因为一次函数与x轴的交点是(-n/m，0)，此时它的交点横坐标小于16，这么看的话C最合适。

Answer 2

选项A和C正确。

追问

但是答案只给了一个C啊😂😂关键就看为什么A不对了

追答

参考答案也有出错的时候。我的解题过程没有漏洞，选项A符合条件。

Answer 3

讨论相交相切相离三种，注意y轴上截矩

Answer 4

我觉得是c