一道数学题,应该要做辅助线 50
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2019-08-11
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(1)、如图所示,过点A分别作AD⊥PB,AE⊥PC,垂足E在PC的延长线上。
因为在△ADP和△AEP中∠ADP=∠AEP=90°,∠APB=∠APC=60°,AP=AP,
所以△ADP和△AEP(AAS),有AD=AE,∠DAP=∠EAP=30°,即∠DAE=60°,
又因为在△ADB和△AEC中∠ADB=∠AEC=90°,AB=AC,AD=AE,
所以△ADB≌△AEC(HL),有∠BAD=∠CAE,
则∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=∠DAE=60°,所以△ABC为等边三角形。
(2)、因为题(1)已证△ADP和△AEP且∠APB=∠APC=60°,△ADB≌△AEC,
所以有AP=2PD=2PE,BD=CE,所以PB+PC=BD+PD+PC=CE+PD+PC=PD+PE=PA。
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