Question

A>0，B>0，函数f(x)=4x的3次方-AX平方-2BX+2在X=1处有极值，则AB的最大值是多少

Answer 1

解：∵f′（x）=12x2-2ax-2b
又因为在x=1处有极值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴ab≤(a+b
2
)2=9
当且仅当a=b=3时取等号
所以ab的最大值等于9

Answer 2

F'(1)=12-2A-2B=0
∴A+B=12
∵A＞0
B＞0
∴由基本不等式得AB≤（A+B）²/2=72
∴AB最大值为72