Question

怎么求三角形外接圆和内接圆的半径?

Answer 1

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
(R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入
a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2

Answer 2

三角形ABC中
角A，B，C
边a,b,c
周长的一半p
外接圆半径R
内切圆半径r
三角形面积S
则外接圆半径R的求法：R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC=abc/4S=r/[4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)]=2S/(a+b+c)内接圆半径r的求法：r=(p-a)tan(A/2)=(p-b)tan(B/2)=(p-c)tan(C/2)=根号下[(p-a)(p-b)(p-c)/p]=S/p=ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

Answer 3

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R画一个圆，利用同弧所对圆周角相等可证。r=2S/(a+b+c)利用等面积法求，因为内切圆半径与三边相切，且相等，三条相切的半径可当做三条高，以三边为底的三角形面积和与大三角形面积相等，可证。