Question

数学求圆心在直线2x－y＋3＝0上，且过两点A（6,3）B（－4,7）的圆方程

Answer 1

过两点A（6,3）B（－4,7）的圆的圆心在AB的垂直平分线上，求AB的方程：由两点式得，(x-6):(-4-6)=(y-3):(7-3),2x+5y-27=0,
圆心在直线2x－y＋3＝0上,圆心是这两条直线的交点，所以圆心坐标为P(1,5)，半径为PA的长，根号[（6-1）^2+(3-5)^2]=根号29,
圆方程:(x-1)^2+(y-5)^2=29

Answer 2

1).AB斜率K=（3-7)/[6-(-4)=-2/5，AB垂线的斜率=-1/k=-1/(-2/5)=5/2。2).AB中点C。(6-4)/2=1；(3+7)/2=5，点C(1，5)。3).圆心P，PC是AB中垂线:y=（5/2)(x-1)+5，乘2，2y=5（x-1)+10=5x+5，即-5x+2y=5。圆心在2x-y=-3，即4x-2y=-6。二式减，x=1。2x1-y=-3，y=5。P(1，5)。4).半径^2=PA^2=（6-1)^2+（3-5)^2=29，(x-1)^2+(y-5)^2=29。

Answer 3

设圆心坐标是（a，b），圆的半径是r，圆的方程就是(x-a)²+(y-b)²=r²
而圆心在直线2x-y+3=0上
从而b=2a+3
因为圆过两点A(6,3),B(-4,7)
所以(6-a)²+(3-2a-3)²=r²且(-4-a)²+(7-2a-3)²=r²
解得a=1，r²=29
所以b=5
圆的方程是(x-1)²+(y-5)²=29