Question

讨论关于x的方程/x^2-4x+3/=a(a∈R)的实数解的个数.

Answer 1

若a<0,因为绝对值大于等于0
所以方程无解，个数是0
若a=0
则x^2-4x+3=0,有两个解
若a>0
则x^2-4x+3=a和x^2-4x+3=-a
x^2-4x+3-a=0和x^2-4x+3+a=0
x^2-4x+3-a=0判别式=16-4(3-a)=a+4
x^2-4x+3+a=0判别式=16-4(3+a)=-a+4
因为a>0,所以a+4>0,所以x^2-4x+3-a=0总是由两个解
-a+4，若0<a<4,-a+4>0,则x^2-4x+3+a=0有两个解，一共4个
若a=4,-a+4=0,则x^2-4x+3+a=0有一个解，一共3个
若a>4,-a+4<0,则x^2-4x+3+a=0无解，一共2个
所以a<0,0个解
a=0,2个解
0<a<4,4个解
a=4,3个解
a>4,2个解