Question

函数y＝sin2x＋cos3x的周期怎么求

Answer 1

函数y＝sin2x＋cos3x的周期是2π。

过程如下：

因为cos3x的最小正周期为2π/3

sin2x的最小正周期为π

它们的最小正周期的最小公倍数为2π

所以2π是函数y=cos3x+sin2x的一个周期

扩展资料：

若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

Answer 2

这是我网上找到的，参考一下吧：
因为cos3x的最小正周期为2π/3
sin2x的最小正周期为π
它们的最小正周期的最小公倍数为2π.
所以2π是函数y=cos3x+sin2x的一个周期
下面用反证法证明2π是最小正周期
假设函数f(x)=cos3x+sin2x还有比2π更小的正周期t
即0<t<2π（t为常数）
使得f(x+t)=f(x)对一切实数x都成立
即cos[3(x+t)]+sin[2(x+t)]=cos3x+sin2x
取x=0，得cos3t+sin2t=1
取x=π，得-cos3t+sin2t=-1
联立解得sin2t=0，cos3t=1
由sin2t=0且0<2t<4π得2t=π,2π,3π
即t=π/2,π,3π/2
由cos3t=1且0<3t<6π得3t=2π,4π
即t=2π/3,4π/3
故显然不可能同时成立
这说明假设是错误的
所以,函数f(x)=cos3x+sin2x没有比2π更小的正周期
于是函数f(x)=cos3x+sin2x最小正周期为2π

Answer 3

函数y＝sin2x＋cos3x的周期怎么求
2π/2=π
2π/3=2π/3
所以最小正周期为π和2π/3的最小公倍数为2π